Approximation methods in fully probabilistic design of decision making under
incomplete knowledge
In this thesis, we introduce an efficient algorithm for an optimal decision
strategy approximation. It approximates the optimal equations of dynamic programming
without omitting the principal uncertainty stemming from an uncomplete
knowledge of a controlled system. Thus, the algorithm retains the ability
to constantly verify the actual knowledge, which is the essence of dual control.
An integral part of solution proposed is a reduction of memory demands using
HDMR approximation. We have developed a general method for numerical solution
of linear integral equations based on this approximation, and applied it
to solve a linearized variant of optimal equations. To achieve such a variant, it
was necessary to apply a different control design called fully probabilistic design
which allows easier finding of a linearized approximation. The result of
this method is a pair of linear algebraic systems for the upper and lower bound
on the central function describing the optimal strategy. One illustrative example
has been completely resolved.
Metody aproximace plně pravděpodobnostního návrhu rozhodování za
neúplné znalosti
V diplomové práci představujeme účinný algoritmus pro výpočet odhadu
optimální strategie řízení dynamického systému. Tento algoritmus aproximuje
optimální rovnice, aniž by potlačil principiální nejistotu plynoucí z neúplné
znalostí řízeného systému. Tím si udržuje schopnost neustálého prověřování
aktuálních znalostí, jež je pravou podstatou duálního řízení. Nedílnou součástí
řešení je snížení datové náročnosti algoritmu pomocí tzv. HDMR aproximace.
Vyvinuli jsme obecnou metodu řešení lineárních integrálních rovnic za použití
této aproximace. Právě ta je užita pro řešení linearizovaných rovnic optimálního
řízení. Jejich klasická varianta však linearizaci odolává, a proto jsme použili tzv.
plně pravděpodobnostní návrh rozhodování. V této formulaci lze snadněji najít
(lineární integrální) rovnici pro horní a dolní odhad funkce popisující optimální
řízení. Výsledkem celého postupu je systém lineárních algebraických rovnic.
Pro ilustraci vyvinuté techniky je v práci vyřešen jednoduchý problém.